ortheos (ortheos) wrote,
ortheos
ortheos

Category:

Опять звенят монетки.

После бурного и непродуктивного обсуждения косяков в принципах статистики, единственным аргументом моих оппонентов осталось утверждение, что все давно доказано, потому что чем больше испытаний, тем ближе полученный результат к рассчитанной теорией вероятности вероятности.

На самом деле это глубоко ошибочное представление, основанное исключительно на вере в научное мировоззрение, и ни на чем больше. Согласно теории вероятности , увеличение количества испытаний приводит к УВЕЛИЧЕНИЮ "разброса" исходов, отклонению результата от рассчитанного теорией вероятности. Доказать это очень легко на примере тех же монеток. 

Итак. Сейчас отбросим все неразрешимые сомнения в адекватности представлений о корреляции статистики и вероятности и свято уверуем во все тезисы. Каким образом рассчитывается вероятность выпадения орла при броске монеты при помощи статистических испытаний? Бросается n монеток, подсчитывается m - количество выпадений орла, частное m/n считается вероятностью.  

По утверждению теории вероятности любая комбинация выпадения m орлов из n монет одинаково вероятна. Собственно, это называется равномерным распределением, причем мои оппоненты утверждают, что так оно и есть на самом деле. Свято уверуем на время написания этого поста и в это. 

Изучим, насколько вероятно совпадение статистически полученной вероятности с теоретической. 

Итак, начнем с одного броска монетки. У нас два равновероятных исхода - 0 ( орел) и 1 ( решка). Очевидно, что вероятность того, что m/n P= 0,5 равна нулю . Или выпадет орел или решка. 

Увеличим число бросков до двух. Теперь у нас четыре равновероятных исхода.
00 01 10 11

Очевидно , P(0,5) = 0,5  P(0)=0,25 P(1)=0,25

То есть , исход статистических испытание совпадет с теоретически рассчитанной вероятностью только в половине всех статистических испытаний. 

Невероятно, но факт - это САМЫЙ лучший результат для P(0,5). При увеличении n P(0,5) уменьшается. Мало того, уменьшается вероятность и "ближайших" к ней вероятностей. То есть вероятность получить даже близкое к теоретической вероятности значение уменьшается при увеличении n.

Убедимся в этом.

n=4.
0000  1000  
0001  1001
0010  1010
0011  1011
0100  1100
0101  1101
0110  1110
0111  1111

P(0)=1/16 P(1/4)=1/4 P(0,5)=3/8 P(3/4)=1/4 P(1)=1/16

n=6
(все варианты не стал писать - влом, кто не верит - может проверить или поверить на слово)

P(0)=1/64 P(1/6)=6/64 P(2/6) = 15/64 P(0,5)= 20/64 P(4/6)=15/64 P(1/6)=1/64

И так далее . Очевидно, при увеличении n вероятность получить в результате статистических испытаний результат, соответствующий теоретической вероятности, уменьшается. 

Если представить все в виде графика ( автору тоже дико лень), то можно ясно видеть, как "горб", "пик" на вероятности 0,5 "расползается" - становится ниже и положе. При n= бесконечности его не существует. Любой результат статистических исследований равновероятен. 

Мнение о том, что "вот, если много раз кинуть монетку, то обязательно получится 0,5" - основано исключительно на недоразумении. Даже с точки зрения теории вероятности нельзя получить "теоретическую вероятность" путем статистических испытаний. 

Dixi
Tags: Рысь Атакуэ
Subscribe

promo ortheos september 18, 2014 10:40 25
Buy for 10 tokens
  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 1 comment